设函数f(x)=x的平方+|x-2|-1 x∈R 求函数F(X)的最小值 用高一上学期思想解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 17:45:07
第二题 已知f(x)的定义域为[-2,2] 则f(x的平方-1)的定义域为______

1.解:当x≥2时,f(x)=x^2+x-2-1=x^2+x-3
∵y=x^2+x-3的对称轴是x=-1/2
∴y=x^2+x-3在x≥2是递增函数
∴ymin=f(2)=3
当x＜2时,f(x)=x^2-x+2-1=x^2-x+1
∵y=x^2+x-3的对称轴是x=1/2,y=x^2+x-3在1/2＜x＜2是递增函数
∴ymin=f(1/2)=3/4

2.∵-2≤x≤2
∴-2≤x^2-1≤2
0≤x^2≤3
-√3≤x≤√3
∴f(x^2-1)的定义域为[-√3,√3]